Теория относительности
Теория относительности, созданная в первой четверти XX в. выдающимся физиком А. Эйнштейном, представляет собой общую теорию пространства, времени и тяготения. До её создания в науке господствовали представления о пространстве и времени классической ньютоновской механики. С появлением квантовой механики выяснилось, что представления классической физики имеют ограниченную область применения. В частности, они неприменимы при больших скоростях движения тел, сравнимых со скоростью света (см. Релятивистская механика). Уравнения электродинамики, сформулированные в 1860-х гг. Дж. Максвеллом, оказались не совместимыми с уравнениями ньютоновской механики. Противоречия особенно обострились после осуществления опыта Майкельсона, результаты которого никак нельзя было объяснить в рамках классической физики.
Следует различать специальную теорию относительности, описывающую физические явления в инерциальных системах отсчета (Эйнштейн опубликовал её в завершенном виде в 1905 г.), и общую теорию относительности о законах гравитационных полей (в основном завершенную к 1916 г.).
Специальная теория относительности. Всего два основных постулата отличают специальную теорию относительности от классической физики.
Первый — обобщенный принцип относительности, утверждающий, что во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы. Это значит, что любой эксперимент даст один и тот же результат в любой инерциальной системе.
В классической физике принцип относительности утверждался только для законов механики. В специальной теории относительности он провозглашен как общий закон природы. Согласно ему Законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета. Иными словами, уравнения, выражающие любые физические законы, инвариантны относительно преобразования от одной инерциальной системы к другой. Или, как уже говорилось, эксперименты в разных инерциальных системах с электромагнитными полями, ядерным распадом, расширением газов и т. д. всегда будут давать одни и те же результаты.
Рассмотрим теперь второй постулат специальной теории относительности.
Все тела в природе связаны между собой силами взаимодействия. Физическая природа этих сил различна. Наука изучает четыре основных вида взаимодействий: электромагнитные взаимодействия, гравитационные (см. Тяготение), слабые и сильные взаимодействия (последние два вида описывают свойства атомных ядер и элементарных частиц).
Но даже не касаясь сущности фундаментальных взаимодействий (см. Единство сил природы), можно поставить один общий вопрос: существует ли максимальная скорость (предел) передачи взаимодействий от одного тела к другому?
Например, при столкновениях элементарных частиц часто рождаются новые частицы. Существует ли минимальное время, необходимое, чтобы прибор, находящийся на расстоянии l от точки столкновения, мог зафиксировать факт их рождения? Или же в принципе какой-либо прибор может среагировать мгновенно? Если минимальное время существует, то какое взаимодействие (или поле, как принято говорить в физике) «добежит» раньше: электромагнитное? гравитационное? а быть может, сильное?
На этот и множество подобных вопросов в классической физике и в специальной теории относительности даются совершенно разные ответы. Так, ньютоновская механика утверждает, что в принципе возможно распространение взаимодействий (т. е. передача сигналов, информации) с бесконечной скоростью. А второй постулат специальной теории относительности гласит, что существует предельная скорость распространения взаимодействий. Она совпадает со скоростью света в вакууме. Опыт доказывает правоту этого утверждения.
Постулаты специальной теории относительности приводят ко многим замечательным и удивительным следствиям, вытекающим из нее, к парадоксальным на первый взгляд её отличиям от привычной нам физики Ньютона.
Рассмотрим, например, основное для физики понятие «события». Оно означает все, что можно зафиксировать приборами — вспышку света, взрыв, попадание электрона в счетчик и др. Координаты и момент времени каждого события фиксируются в произвольной инерциальной системе отсчета. Разумеется, эти координаты и моменты времени могут быть различны.
Например, в какой-то инерциальной системе K координаты какого-то события A будут (x y z t), а в другой системе K′ — соответственно (x′ y′ z′ t′). Нужно учитывать при этом, что системы K и K′ движутся относительно друг друга с постоянной скоростью v.
Возьмем теперь отдельно систему K, жестко связанную с Землей (для наглядности не будем учитывать, что эта система инерциальна). Начало координат свяжем с Москвой. Отсчет времени поведем по сигналам московского времени.
Систему отсчета K′ свяжем с поездом Москва — Владивосток (снова полагаем для простоты, что система «поезд» инерциальна). Начало координат выберем в первом купе первого вагона. А отечет времени будем вести, например, по сигналам местного, владивостокского времени. Тогда все события, происходящие по пути в первом купе первого вагона, в системе отсчета «поезд» имеют координату 0. А в системе «Москва» координаты этих событий будут меняться от нуля (событие в момент отправления) до 8000 км (событие, происшедшее во Владивостоке). И время событий приборы в системе «поезд» и в системе «Москва» будут отмечать разное. Потому что различны начала отсчета времени: ноль часов по московскому и ноль — по владивостокскому времени.
Рассмотрим теперь какие-то два события I и II в нашем купе. В системе «поезд» их пространственные и временные координаты (0t′1) и (0t′2). В системе «Москва» — координаты (x1t1) и (x2t2). Конечно, расстояние между двумя событиями вполне может быть различно и в классической физике. В системе «Москва» оно (x2 − x1), а в системе «поезд» строго равно нулю. Итак, расстояние между событиями относительно уже в классической механике. Моменты t1 и t′1 также, как мы договорились, различны. Но вот разность (t′2 − t′1) строго равна в классической физике разности (t2 − t1).
Таковы законы ньютоновской физики, и если хорошо разобраться, то можно убедиться, что фундаментальное утверждение: обязательно и непременно (t2 − t1)′ ≡ (t′2 − t′1) — есть однозначное следствие предположения о возможности передачи сигналов с бесконечной скоростью. Равенство это и означает абсолютность времени в классической физике.
В специальной теории относительности время оказывается относительным. Снова пусть события I и II фиксируются в произвольных инерциальных системах K и K′. Координаты событий (x1y1z1t1), (x2y2z2t2) и (x′1y′1z′1t′1), (x′2y′2z′2t′2) соответственно. Тогда только из принципа относительности и конечности скорости распространения взаимодействия следует равенство:
S122 = c2∆t122 − ∆r122 = c2(∆t′12)2 − (∆r′12)2 ≡ (S'12)2.
Здесь введены обозначения:
∆t12 = (t2 − t1);
∆t′12 = (t′2 − t′1);
∆r12 = √((x2 − x12)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2);
аналогично определяется ∆r′12.
А вот c и есть максимальная скорость передачи взаимодействия; она же скорость света. Величина S12 называется интервалом.
Теперь при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой сохраняется (остается инвариантной) не разность (t2 − t1), а интервал S12. Инвариантность интервала лежит в основе всего математического аппарата специальной теории относительности. Очевидно, что если интервал больше, или меньше, или равен нулю в одной инерциальной системе, то он соответственно больше, или меньше, или равен нулю в любой другой инерциальной системе отсчета. Если события таковы, что квадрат интервала между ними в какой‑то инерциальной системе больше нуля, то всегда можно найти такую инерциальную систему, в которой эти события произошли в одной точке. Для этого используем равенство:
c2∆t122 − ∆r122 = c2(∆T12)2.
Перепишем его так:
∆t122 (1 − ∆r122/(∆t122c2)) = (∆T12)2.
Как из верхней, так и из нижней формулы видно, что ∆t120 < ∆t12. Действительно, чтобы получить ∆T120, надо умножить ∆t12 на число, меньшее единицы.
Итак, промежуток времени между событиями в такой инерциальной системе отсчета, где они происходят в одной точке, минимален. А можно ли в нашем случае (S12 > 0) найти систему, где события произошли в один момент времени? Очевидно, нет. Равенство c2∆t122 − ∆r122 = −∆r122 выполняться не может.
Если два события происходят с одним телом, то S122 обязательно больше нуля. В этом случае ∆r122 = v2∆t122, где v — скорость тела. Но всегда v < c. Поэтому
S122 = c2∆t122 − v2∆t122 = ∆t122(c2 − v2) > 0.
Если события происходят с одним телом, равенство (3) можно переписать так:
∆t122 (1 − v2/c2) = (∆T12)2.
Систему отсчета, в которой события произошли в одной точке, называют собственной системой отсчета, а время T — собственным временем.
Здесь нет возможности рассмотреть все многочисленные следствия специальной теории относительности. В этой статье показано основное отличие специальной теории относительности от классической физики. Требование инвариантности промежутка (t2 − t1) заменяется в ней требованием инвариантности интервала S12.
Отметим еще два из замечательных следствий специальной теории относительности. Во‑первых, одновременность двух событий относительна. Если два события, происшедшие в разных точках, одновременны в одной инерциальной системе отсчета, то они неодновременны во всех других системах. Во‑вторых, тело с массой покоя m (см. Релятивистская механика) обладает энергией E = mc2. Это вполне реальная энергия. Она может выделяться, если уменьшить массу тела. Она и выделяется: чуть-чуть при химических реакциях и в миллионы раз интенсивней при ядерных реакциях.
А для того чтобы рассказать обо всех следствиях специальной теории относительности, понадобилась бы целая книга.
Общая теория относительности. Идеи общей теории относительности трудно изложить в одной статье и популярно, и достаточно полно. Здесь возможно дать о них только самое общее представление.
Общую теорию относительности часто называют современной теорией гравитационного поля, а также теорией структуры «пространства — времени», геометрии «пространства — времени». Иногда говорят, что она описывает законы природы в неинерциальных системах отсчета. Всё это правильно. Попробуем понять, почему же такие, казалось бы, совершенно различные формулировки по сути относятся к одному и тому же понятию.
Уже в специальной теории относительности время и пространство оказались связанными. Вся её логика опирается на понятие интервала и на постулат инвариантности интервала при преобразованиях координат. Интервал между двумя событиями имеет вид: S122 = c2∆t122 − ∆r122. При выводе этого выражения помимо постулатов специальной теории относительности предполагалось, что в «обычном» трехмерном пространстве справедлива геометрия Евклида. Действительно, квадрат расстояния между двумя точками равен ∆r122 = (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2 + (z1 − z2)2 на основании теоремы Пифагора. А она выполняется только в геометрии Евклида. Еще в первой половине XIX в. в результате работ русского математика Н. И. Лобачевского и венгерского математика Я. Больяй ученые пришли к выводу, что кроме евклидовой геометрии возможны и иные геометрии.
Для двухмерных пространств — поверхностей — все это очень легко представить наглядно. Ясно, что геометрия поверхности шара совершенно отлична от геометрии плоскости. И прежде всего надо определить на поверхности шара, что такое аналог прямой линии. Сравнительно несложно убедиться, что роль отрезков прямых должны выполнять дуги большого круга. Тогда, например, сумма углов сферического треугольника окажется больше 2π; найдутся и многие другие свойства, немыслимые в евклидовой плоской геометрии.
Для реального мира геометрия Евклида столь же приближенно справедлива, как и механика Ньютона. В специальной теории относительности было показано, однако, что для больших скоростей механика Ньютона неверна. А какова же истинная геометрия реального мира? Никакая проверка геометрии мира невозможна, пока не будет предъявлен реальный физический объект. А этот объект, эталон, мы выбираем сами, опираясь на опыт и интуицию. Если вернуться к прямой, то для физика наиболее естественно считать прямой ту линию, по которой в вакууме распространяется луч света. И тогда можно поставить конкретный вопрос: какова геометрия пространства, если прямой линией считать линию распространения света в вакууме?
Однако все не так просто, как кажется с первого взгляда. Ведь уже специальной теорией относительности доказано, что пространство и время нельзя рассматривать раздельно. И на самом деле приходится анализировать четырехмерный мир: пространство — время.
В специальной теории относительности аналог трехмерного расстояния — интервал. Действительно ли он таков, как принято этой теорией?
В общей теории относительности А. Эйнштейн предположил, что в действительности интервал имеет более сложный вид и что специальная теория относительности выполняется лишь приближенно.
Итак, общая теория относительности — это теория геометрии пространства — времени.
Теперь настал момент спросить: при чем тут поле тяготения? Эйнштейн пришел к мысли о том, что вид интервала (геометрия пространства) полностью определяется распределением и движением тяготеющих масс. А в искривленном пространстве законы движения изменяются.
И наконец, причем здесь неинерциальные системы отсчета? На основании общей теории относительности неинерциальность системы отсчета эквивалентна появлению некоторого гравитационного поля. Движение тел в неинерциальной системе подчиняется тем же законам, что и движение в инерциальной системе в присутствии гравитационного поля.
Такова в основных чертах схема идей общей теории относительности.
Современная космология основана на общей теории относительности, почти все наблюдаемые ею факты укладываются в схему этой теории.
Назовем четыре эксперимента, подтверждающие справедливость общей теории относительности.
1. Изменение частоты света при прохождении луча в гравитационном поле. Квант света, двигаясь в гравитационном поле, может приобретать или терять энергию, в зависимости от того, «помогает» или «мешает» ему разность гравитационных потенциалов.
Впервые этот эффект наблюдался как красное смещение линий в спектрах тяжелых звезд. Чтобы «уйти» от звезды, квант света должен отдать часть энергии.
Некоторое время тому назад этот эффект удалось измерить в лаборатории (с помощью эффекта Мессбауэра).
2. «Искривление» луча света в сильном гравитационном поле. Это означает, что прямая линия в гравитационном поле отлична от прямой линии вне поля.
Этот эффект наблюдался как смещение видимого положения звезд на небе, когда луч света от звезды проходил вблизи Солнца. Разумеется, наблюдать звезду на малых угловых расстояниях от Солнца можно лишь во время солнечного затмения.
3. Смещение перигелия Меркурия. Ближайшая к Солнцу точка орбиты Меркурия медленно перемещается в пространстве относительно орбит других планет. Этот факт был обнаружен в 1845 г. и никак не мог быть объяснен классической механикой Ньютона.
Вычисленное на основе общей теории относительности смещение орбиты Меркурия совпало с результатом эксперимента.
4. И наконец, еще один эксперимент был проведен в лаборатории с помощью эффекта Мессбауэра. На краю диска помещали источник квантов, вблизи к центру диска — приемник квантов. Когда диск начинали вращать, оказывалось, что частота квантов, приходящих в приемник, меняется. Этот эффект предсказан теорией относительности.
