Работа

В окружающем нас мире все тела взаимодействуют между собой посредством тех или иных сил (см. Сила). В результате их действия тела могут перемещаться. Если под воздействием силы F^→ тело перемещается на некоторое расстояние s, то она совершает над этим телом работу. В простейшем случае, когда сила F^→ постоянна и перемещение тела происходит в направлении данной силы, работа определяется произведением этих величин:

A = F•s. (1)

Если сила направлена под углом α к вектору перемещения, то ее можно разложить на две составляющие: продольную F_|| = F•cos α, направленную по вектору перемещения, и поперечную F_┴ = F•sin α, направленную перпендикулярно ему. В таком случае работа силы определяется лишь ее продольной составляющей:

А = F_||•S = F•s•cos α. (2)

В этой формуле легко узнать выражение для скалярного произведения векторов F^→ и s^→:A = (F^→•s^→). Таким образом, работа постоянной силы F при перемещении тела на расстояние s^→ является скалярной величиной, численно равной скалярному произведению этих двух векторов.

В зависимости от величины угла α работа может быть как положительной, так и отрицательной. Если α < 90°, то составляющая силы совпадает по направлению с вектором перемещения, и работа положительна, поскольку cos α > 0 в формуле (1).

Если же α > 90°, то продольная составляющая F^→_|| направлена противоположно перемещению тела, и работа этой силы оказывается отрицательной. В этом случае иногда говорят, что работа совершается против силы F^→_||. Так, например, если конькобежец перестает отталкиваться, то он некоторое время продолжает двигаться по инерции. При этом действующая на него сила трения направлена противоположно перемещению конькобежца и ее работа отрицательна, т. е. совершается против силы трения.

Из выражения (2) следует, что при α = 90° работа силы равна 0, несмотря на то что ни сила, ни перемещение нулю не равны. Дело в том, что при α = 90° проекция силы на направление перемещения равна нулю, что приводит к нулевой работе, согласно ее приведенному выше определению. Значит, работа центростремительной силы, которая всегда перпендикулярна перемещению тела в его движении по окружности, всегда равна нулю.

Если графически изобразить зависимость F_|| от перемещения, то станет очевидно, что работа определяется площадью закрашенного на графике четырехугольника. Такое графическое изображение позволяет наглядно представить работу силы F_(x), которая изменяется от точки к точке. Пусть под действием этой силы тело, находящееся в точке x₀, перемещается на малое расстояние ∆x. Работа силы при этом перемещении (так называемая элементарная работа) составляет ∆А = F_||(x)∆х, так как при столь малом перемещении сила практически не изменяется. Если мы снова обратимся к графику зависимости F_||(x), то ∆А изобразится площадью закрашенного на графике столбика.

Полная же работа силы F(x) при перемещении тела из точки O в точку C определится суммой элементарных работ на каждом малом участке пути, т. е. суммой площадей всех таких столбиков, которые составят площадь криволинейной трапеции OАВС.

Понятие работы тесно связано с механической энергией при переходе системы из одного состояния в другое. А именно: изменение энергии системы определяется работой, совершенной внешними силами, приложенными к системе. Очень важно понимать, что механическая работа может переходить не только в механическую, но и в другие формы энергии. Так, работа, совершаемая против сил трения, переходит в тепло, а работа по вращению ротора динамомашины преобразуется в электромагнитную энергию.

В 1843 г. английский ученый Дж. Джоуль совершил важнейшее открытие в учении о теплоте. С помощью разработанного им прибора (нагревая воду в калориметре вращением колесика с лопастями) он доказал эквивалентность механической и тепловой энергии. Полученный результат он сформулировал следующим образом:

«Количество тепла, способное увеличить температуру одного фунта воды на один градус Фаренгейта, равно и может быть превращено в механическую силу, которая в состоянии поднять 838 фунтов на высоту один фут».

Теперь можно самостоятельно проделать небольшой расчет — перевести этот эквивалент на современные единицы — калории и джоули (1 фунт — 454 г, 1 фут — 30,5 см; по шкале Фаренгейта точка кипения воды соответствует 212° С, а замерзания 32° С при нормальных условиях).