РАДИКАЛ

Радикалом (или знаком корня) называют знак применяемый для обозначения операции извлечения корня n-й степени из некоторого числа; корень n-й степени из числа а обозначается ⁿ√a. При n = 2 показатель корня опускают и пишут √а вместо ²√а. Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени - кубическим корнем.

При извлечении корня четной степени из неотрицательного (действительного) числа а запись ⁿ√а обозначает арифметический корень из числа а (т.е. такое неотрицательное число b, что bⁿ = а). При извлечении корня из комплексного числа знак ⁿ√z применяют для обозначения любого из n корней n-й степени из числа z или совокупности всех n корней.

Название «радикал» происходит от латинских слов radix - «корень», radicalis - «коренной». Начиная с XIII в. европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, г. В 1525 г. в книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначение ²V, ³V и т.д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали V х + у вместо современного √ х + у. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г.

Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить еще в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские ученые пользовались следующим методом: число а представляли в виде суммы b² + с, где с мало по сравнению с b², и полагали √a = b + с/2b. Например:

√1700 = √(1600 + 100) = √(40² + 100) = √(40² + 100) = 40 + 100/(2•40) = 41 1/4

(пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня √1700 = 41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.