Механика
Наука о движении и равновесии тел — механика — занимает центральное место в физической картине мира. Как и почему движутся тела — этот вопрос волновал людей с незапамятных времен. До первой половины XVII в. в механике господствовало учение Аристотеля. Считалось, что тело движется только тогда, когда на него действует сила. Надо было произвести коренной перелом в сознании исследователей, чтобы вообразить тела, скользящие без трения по бесконечным горизонтальным плоскостям. И только замечательному итальянскому ученому Г. Галилею удалось это сделать.
Прочным фундаментом механики стали законы, разработанные великим английским ученым И. Ньютоном. Эти законы, позволяющие изучать самые разнообразные движения и сложных механизмов, и небесных тел, впервые были изложены в 1687 г. в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии».
В «Началах» давалось восемь главных определений (массы, силы и т. п.), три закона и следствия из них и, наконец, схолия (поучение). В схолии были постулированы философские понятия абсолютного пространства и времени, которые лежали в основе всей физики вплоть до XX столетия.
Хотя законов Ньютона уже достаточно, чтобы в принципе решить любую задачу о движении, в процессе развития механики были найдены многие важные следствия. Принцип французского ученого Ж. Д'Аламбера (1743) позволил развить статику — раздел механики, изучающий равновесие тел (см. Равновесие механических систем). Русский академик Л. Эйлер (1736) заложил основы кинематики и динамики вращательного движения твердых тел. (Кинематика — раздел механики, рассматривающий движение тел независимо от физических причин или сил, вызывающих это движение. Динамика изучает движение тел в зависимости от действующих на них сил). Получили окончательную формулировку законы сохранения импульса, момента импульса, механической энергии. Долгими и кропотливыми исканиями ученых XVIII в. механика Ньютона, изложенная с привлечением наглядных геометрических представлений, была превращена в абстрактную аналитическую науку.
Можно ли получить всю механику Ньютона из единого общего принципа? Каков глубокий смысл законов сохранения? Как избавиться от не слишком четких понятий силы и массы? Эти вопросы волновали многих выдающихся мыслителей после Ньютона.
В 1788 г. французский ученый Ж. Л. Лагранж опубликовал «Аналитическую механику». В этой книге он слил воедино принципы механики и дал общий метод решения задач по механике.
Принцип, который может быть положен в основу всей механики, — это принцип наименьшего действия (см. Вариационные принципы). Попробуем понять, в чем он состоит. Пусть, например, тело свободно падает в поле тяжести Земли. Из законов Ньютона известно, что такое тело движется с ускорением свободного падения g→.
Но забудем на время об этих законах. Тогда в принципе можно представить себе, что тело из начального положения в конечное движется или равноускоренно, или равномерно, или рав-нозамедленно, или вообще каким угодно способом, даже если время движения фиксировано (на рис. показаны соответствующие графики движения). Как же, не пользуясь законами Ньютона, можно узнать истинный закон движения?
Лагранж предлагает следующее. Давайте подсчитаем, как зависит от времени разность кинетической и потенциальной энергии тела (эту величину называют функцией Лагранжа L).
Затем найдем интеграл: S =
⌠t L(t)dt,
⌡0
который называют действием. Естественно, что для различных мыслимых законов движения получаются разные значения действия. В рассматриваемом нами случае свободному падению с ускорением g соответствует наименьшее значение действия.
Это утверждение имеет самый общий характер. Можно вообразить, что тело движется между начальным и конечным положениями за время движения t0 по самым разным законам. Но истинным законом движения будет тот, которому соответствует минимальное значение действия. В этом и состоит принцип наименьшего действия.
Может показаться, что способ Лагранжа гораздо более сложный и искусственный, чем Ньютона. В рассмотренном простейшем случае это, действительно, так. Но принцип наименьшего действия оказался очень плодотворным при исследовании общих вопросов механики. Стала ясной глубокая связь законов сохранения с симметрией пространства и времени (см. Симметрия законов природы). Удалось вывести уравнения, упрощающие решение задач о движении сложных механических систем (уравнения Лагранжа) и т. д.
Была создана небесная механика, позволяющая с огромной точностью рассчитать движение планет. Одним из основателей небесной механики был немецкий астроном И. Кеплер, сформулировавший в начале XVII в. основные законы движения планет.
Классическая механика просуществовала в неизменном виде до начала нашего века.
Революционные открытия теории относительности и квантовой механики существенно изменили наши представления о движении. Оказалось, что длина и время могут сокращаться, масса зависит от скорости, об электроне вообще нельзя говорить, по какой траектории он движется. Но все это происходит в мире больших скоростей и малых масс, а в нашем, «земном мире» движение по-прежнему подчиняется законам классической механики.
