Масса

Массой тела называют физическую величину, равную отношению действующей на тело силы к приобретенному им ускорению: m=F/а. При обычных условиях (скорости тел много меньше скорости света с=3•10⁸ м/с) это отношение оказывается постоянным.

Выведенная на основании второго закона Ньютона масса определяет инертные свойства тела, и поэтому ее называют инертной массой. Существует также понятие гравитационной (тяжелой) массы — физической величины, определяющей меру гравитационного взаимодействия рассматриваемого тела с другими телами, скажем с Землей. В формулировке закона всемирного тяготения, утверждающего, в частности, что любой объект на расстоянии r от своего центра масс создает гравитационное ускорение:

a_G = G_m/R², (1)

гравитационная масса присутствует в приведенной формуле в виде множителя т. Входящая в формулу (1) величина G называется гравитационной постоянной, численное значение которой зависит от выбора системы единиц; в системе СИ G=6,67•10^-11 Н•м²/кг². Согласно данному определению закона всемирного тяготения, в принципе возможно, например, измерить гравитационное ускорение, которое вызывает эталон массой в 1 кг, и всякому объекту, вызывающему такое же ускорение на том же расстоянии, можно приписать массу в 1 кг.

Определения инертной и гравитационной масс на первый взгляд весьма различны. Инертная масса, характеризующая способность тела «сопротивляться» внешним воздействиям, играет пассивную роль; гравитационная же масса порождает притяжение, т. е. является активным началом.

На протяжении сотен лет ученых волновал вопрос: эквивалентны ли эти два понятия? Классический опыт проверки эквивалентности инертной и гравитационной масс осуществил И. Ньютон и описал его в «Математических началах натуральной философии»:

«Я испытывал золото, серебро, свинец, стекло, песок, поваренную соль, дерево, воду и пшеницу. Я достал два одинаковых ящика. Я наполнил один из них деревом, а в центре качаний другого поместил такого же (насколько точно я мог) веса кусок золота. Подвешенные на нитях длиной 11 футов ящики образовали пару маятников, совершенно одинаковых по весу и форме и одинаково подверженных сопротивлению воздуха; поместив их рядом, я наблюдал, как они качались совместно взад и вперед в течение длительного времени с одинаковыми колебаниями. И потому (в силу Следствий I и VI, Предложение XXIV, Книга II) количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в дереве, как действие движущей силы на все золото к действию движущей силы на все дерево; другими словами, как вес одного к весу другого.

И с помощью этих опытов в телах одинакового веса можно было обнаружить различие в количествах вещества, составляющее одну тысячную общего количества».

После опытов Ньютона техника измерения инертной и гравитационной масс совершенствовалась и точность их возрастала.

В настоящее время в опытах советских физиков В. Б. Брагинского и В. И. Панова эквивалентность гравитационной и инертной масс доказана с точностью до 10^-12, что в миллиард раз превышает точность описанного Ньютоном опыта.

Единство природы инертной и гравитационной масс, а следовательно, и установленный в экспериментах факт их численного совпадения были объяснены А. Эйнштейном. Он в своей теории относительности придал понятию массы новый смысл, связав массу тела с содержащейся в нем энергией Е:

m = Е/с². (2)

Из данного определения следует: если масса покоя тела равна m₀, то это означает, что в нем заключена энергия E₀=m₀c², которую называют энергией покоя. Согласно этому определению, масса тела оказывается зависящей от его скорости v:

m=m₀/√(1-v²/c²) (3)

(при огромных скоростях, сравнимых со скоростью света).

Как известно, энергия фотона определяется его частотой ν: Е=hν, где h — постоянная Планка. С другой стороны, согласно формуле Эйнштейна, Е = mс². Сравнение этих двух формул приводит к выводу, что фотон обладает инертной массой, равной hν/с² (ее нужно отличать от массы покоя, которая, конечно, равна нулю).

В 1960 г. американские ученые Паунд и Ребке выполнили тончайший эксперимент, показавший, что фотон обладает также и гравитационной массой, которая равна инертной массе. Если фотон с частотой v испускается на высоте Н над Землей по направлению к центру Земли, то на уровне земной поверхности его кинетическая энергия hν' увеличивается за счет уменьшения потенциальной энергии. Из закона сохранения энергии имеем:

hν' = hν + mgH = hν + hν/c²gH. (4)

Здесь предполагается, что в процессе падения масса фотона m=hν/c² не меняется. Таким образом, к приемнику подлетел фотон с частотой ν, отличной от той, с которой он был испущен источником. При Н = 20 м

(ν'-ν)/ν = gH/c² ≈ 2•10^-15 (!)

Столь тонкий эксперимент был проведен с помощью эффекта Мессбауэра.