МОЩНОСТЬ

Часто механизмы, созданные человеком для выполнения одной и той же работы, заметно отличаются по своим свойствам. Так, добротный лифт в старом доме поднимает вас на пятый этаж за минуту, в то время как современному скоростному лифту в высотном доме для этого потребуется всего несколько секунд. Работа обоих механизмов против силы тяжести, очевидно, одна и та же, однако произведена она за разное время. Для характеристики скорости выполнения механизмом работы введено понятие мощности.

Мощностью механизма N называют отношение работы ∆A к промежутку времени ∆t, за который эта работа совершена. Если эта величина меняется со временем, то говорят о мгновенной мощности:

N = lim_∆t→0 (∆A/∆t). (1)

Входящая в это выражение элементарная работа ∆A определяется скалярным произведением совершающей работу силы F^→ на малое перемещение ∆S^→ точки приложения этой силы за рассматриваемое время At:

∆A = (F^→∆S^→).

Воспользовавшись данным выражением, находим для мощности:

N = lim_∆t→0 (F^→•∆S^→/∆t) = (F^→•v^→), (2)

где v^→—скорость точки приложения силы в рассматриваемый момент времени. Подчеркнем, что эта формула справедлива в общем случае произвольной зависимости силы от времени.

Если F_II — проекция приложенной силы на вектор перемещения, то, воспользовавшись свойствами скалярного произведения (см. Работа), формулу (2) можно переписать в виде:

N = F_II • v.

Таким образом, для измерения мощности механизма необходимо знать величину силы, с которой его движущиеся части действуют друг на друга, и скорости их перемещения.

Мощность измеряют в ваттах: 1Вт = 1Дж/1с.

Часто, не вникая в возможные изменения силы или скорости движения частей механизма в процессе совершения работы, его характеризуют средней мощностью — отношением работы к промежутку времени, за который эта работа была совершена. В отличие от мгновенной мощности промежуток времени в этом определении не обязательно должен быть малым.

Теперь попробуем вычислить мощность, которую развивает двигатель ракеты массой М, «зависшей» над поверхностью Земли. На первый взгляд не совсем понятно, как подойти к решению этой задачи: ведь скорость «зависшей» ракеты равна нулю, а мощность ее двигателя, очевидно, нулю равна быть не может. Однако нетрудно догадаться, что в данном случае мощность двигателя расходуется на выбрасывание из сопла ракеты газов; возникающая при этом реактивная сила F^→_p и поддерживает ракету в равновесии над поверхностью Земли. Поскольку ракета покоится, то F^→_p = — Mg^→. Скорость вылетающих из сопла ракеты газов U, а действующая на них сила F^→_r = — F^→_p = Mg^→. Согласно формуле (2) находим, что развиваемая двигателем ракеты мощность составляет N = MgU.