Интерференция
Принцип интерференции был открыт в [math]1802[/math] г., когда англичанин Т. Юнг, врач по профессии, человек с очень разносторонними интересами, провел ставший теперь классическим «опыт с двумя отверстиями». В экране кончиком булавки прокалывались две близко расположенные дырочки, которые освещались солнечным светом из небольшого отверстия в зашторенном окне. За экраном Юнг наблюдал вместо двух ярких точек серию чередующихся темных и светлых колец.
Свой опыт он объяснил по аналогии с распространением двух разных систем волн на поверхности воды.
«Я полагаю,— писал Юнг, — что подобные явления имеют место, когда смешиваются две порции света, и это наложение я называю общим законом интерференции».
Рассмотрим подробнее явление интерференции.
Картина, возникающая в результате сложения волн, существенно зависит от свойств их источников. Пусть, например, распространяются две волны одинаковой частоты. Кроме того, для простоты будем считать, что амплитуды волн одинаковые. Колебания в любой точке пространства определяются суммой колебаний в каждой волне, происходящих, вообще говоря, с разными фазами (см. Волна):
[math]a=a_0 cos(ωt + δ_1)+a_0 \cos(ωt + δ_2).[/math]
Используя известную формулу для суммы косинусов, это выражение легко преобразовать в следующее:
[math]a=a_{сум} \cos(ωt + \frac{δ_1+δ_2}{2})[/math]
[math]a_{сум} = 2 a_0 \cos \frac{δ_1−δ_2}{2}[/math]
Формула [math](2)[/math] описывает гармоническое колебание, происходящее с той же самой частотой со, но амплитуда колебаний a_сум зависит от разности фаз складываемых колебаний.
Интенсивность колебания определяется квадратом амплитуды (энергия колебания пропорциональна квадрату скорости, а следовательно, и квадрату амплитуды — см. Колебания). Поэтому для интенсивности результирующего колебания получаем:
[math]a^2_{сум} = 2a^2_0 + 2a^2_0 \cos(δ_1-δ_2)[/math]
<addc>l</addc>
Это очень важная формула. Она показывает, что при сложении волн не всегда складываются интенсивности. Суммарная интенсивность может быть как больше, так и меньше [math]2a^2_0[/math] (в зависимости от величины разности фаз [math]δ_1−δ_2,[/math] определяющей знак косинуса). Это и есть интерференция.
Необходимое условие интерференции — постоянство разности фаз [math]δ_1−δ_2[/math] в каждой точке пространства. Если эта величина меняется со временем случайным образом, то при усреднении [math]\cos(δ_1−δ_2)[/math] получается нуль и интенсивности колебаний складываются. Именно поэтому нельзя наблюдать интерференцию света от обычных лампочек. Атомы в раскаленной нити испускают «обрывки» световых волн (цуги), в которых фазы колебаний случайные. При использовании обычных источников света справедлив закон сложения освещенностей (интенсивностей).
Другое дело — лазер. В нем атомы испускают свет согласованно, и такой свет при излучении характеризуется определенной фазой, т. е. является когерентным. Если скрестить два лазерных луча, например, на экране, то в каждом месте экрана разность фаз колебаний будет во времени постоянной. Однако величина разности фаз зависит от длины путей, которые проходят световые лучи от источников до точки экрана. В зависимости от точки она может меняться от [math]0[/math] до [math]2π.[/math] Соответственно, из формулы [math](3)[/math] мы видим, что интенсивность колебаний может меняться от [math]0[/math] до [math]4a^2_0[/math]. Некоторые места экрана будут вдвое ярче, чем при обычном сложении освещенностей, но зато в других местах будет темнота (закон сохранения энергии при этом, разумеется, не нарушается, т. е. энергия просто перераспределяется по экрану).
Итак, для наблюдения явления интерференции нужны когерентные источники, излучающие волны с фиксированной разностью фаз. Такие источники научились делать еще до изобретения лазеров. Идея состоит в расщеплении луча света от обычного источника (например, с помощью полупрозрачного зеркала). Затем образующиеся таким образом два луча, используя оптические системы, направляют на экран. Поскольку оба луча имеют одинаковое происхождение, то разность фаз в каждом месте экрана оказывается фиксированной (она зависит только от разности длин оптических путей). На экране возникает устойчивая интерференционная картина.
Типичный пример интерференционного явления, который можно наблюдать, — это цветовая окраска тонких пленок (пятна бензина на асфальте, мыльные пленки). В таком случае происходит интерференция лучей, отраженных от внешней и внутренней поверхности пленки. Если толщина пленки равна, например, половине длины волны света, то разность хода лучей равна длине волны (луч, отраженный от внутренней поверхности, проходит пленку [math]2[/math] раза — туда и обратно). Соответственно разность фаз равна [math]2π,[/math] и лучи максимально усиливают друг друга. Таким образом, для данной толщины пленки существует определенная длина волны, при которой отраженный луч наиболее яркий. Толщина пленки обычно меняется от места к месту, и она кажется окрашенной во все цвета радуги.
Интересно, что этой проблемой занимался Ньютон, и, поскольку он придерживался мнения, что свет состоит из мельчайших частиц (корпускул), ему пришлось для объяснения окрашивания тонких пластин приписать этим частицам странные «приступы» легкого и тяжелого отражения. А вот Юнг на основе интерференции легко объяснил это явление и даже впервые измерил длину волны света, и с очень хорошей точностью.
Особый вид интерференционной картины возникает при сложении прямой и отраженной волн. При этом образуются так называемые стоячие волны.
В простейшем случае при отражении плоской волны от плоской стенки возникает система неподвижных максимумов и минимумов, расположенных параллельно стенке. При отражении под углом картина усложняется. Еще один пример — так называемые фигуры Хладни (рис. [math]2[/math]). На пластинку, закрепленную в одной точке, насыпают песок, а по её краю проводят смычком. Песок собирается на определенных линиях, вид которых зависит от формы пластинки и положения закрепленной точки (рис. [math]1[/math]).
В этом случае звуковые волны, возбуждаемые в пластинке смычком, отражаются от её краев (не случайно объяснение эхо также принадлежит Хладни). В каждом месте пластины происходит сложение колебаний с разными сдвигами фаз. В результате возникают узловые точки — там, где колебания гасят друг друга, и пучности — там, где они максимально усиливаются. Песок сбрасывается с пучностей и собирается на узловых линиях. Теорию этих фигур, обнаруженных знаменитым немецким акустиком Хладни в [math]1787[/math] г., создали французские ученые Лаплас и Пуассон.
