ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

Знаки математические - условные обозначения, которые служат для записи математических понятий, предложений, соотношений. Развитие системы обозначений в математике было тесно связано с общим развитием ее понятий и методов.

В процессе становления математических наук возникала необходимость в точных, ясных и сжатых формулировках, требовалось устранить громоздкость словесных описаний математических фактов, многозначность в математических выражениях.

Первыми математическими знаками были цифры. В работах древнегреческих математиков, например в «Началах» Евклида, отрезки и другие геометрические объекты обозначались буквами. Зачатки буквенного обозначения величин появились в III в., когда Диофант ввел обозначения для неизвестной величины и ее степеней, предложил особые знаки для операции вычитания и для обозначения равенства. Буквенные обозначения для неизвестных применяли индийские математики в VII в., однако создание развернутого буквенного исчисления относится к XIV-XVII вв. В конце XV в. француз Н. Шюке и итальянец Л. Пачоли впервые написали знаки сложения и вычитания p̃ и m̃ (от латинского plus и minus), а немецкие математики ввели современные обозначения + и —.

В XVI в. математики применяли смешанные записи, содержавшие слова и некоторые математические знаки. Например, уравнение х³ + 5х = 12 имело бы у Дж. Кардано (1545) вид

I. cubus p̃. 5. positionibus aequantur 12 (cubus - «куб», positio - «неизвестная», aequantur -«равно»); у итальянского математика Р. Бомбелли (1572) - вид

1³p.5¹ equale а́ 12 (³ - «куб неизвестной», ¹ - неизвестная», equale а́ - «равно»); у французского ученого Ф. Виета (1591 г.) - вид

IС. + 5N aequantur 12 (С - cubus - «куб», N - numerus - «число»). Но постепенно слова заменялись символами, и уже в 1631 г. англичанин Т. Гарриот записал бы это уравнение в виде

ааа + 5•а = 12.

В начале XVII в. вошли в употребление знак равенства и скобки: квадратные предложил итальянский математик Р. Бомбелли, круглые - итальянский математик Н. Тарталья, фигурные - Ф. Виет.

Важным шагом в развитии алгебраической символики оказалось введение Ф. Виетом математических знаков для произвольных постоянных величин. Он обозначал их прописными согласными буквами латинского алфавита, а неизвестные величины - гласными буквами. Виет создал и алгебраические формулы.

В 1637 г. Р. Декарт придал знакам алгебры современный вид. Он изображал неизвестные величины при помощи последних букв латинского алфавита х, у, z, а данные величины - начальными буквами a, b, с. Предложенные Декартом символы скоро стали употреблять повсеместно. Ему же принадлежит обозначение показателя степени.

Более 500 лет длилась эволюция знака радикала. Современное обозначение √¯ состоит из двух частей - знака √ - модифицированной буквы r (от radix-«корень») и черты, заменявшей ранее скобки.

В конце XVII в. в связи с созданием дифференциального и интегрального исчислений Г. В. Лейбниц ввел знаки для обозначения производной, дифференциала и интеграла. Его символика оказалась наиболее удобной и вытеснила знаки, предложенные другим создателем математического анализа - И. Ньютоном. Например, знак ∫ydx отражает тот факт, что площадь криволинейной трапеции можно условно представлять как сумму бесконечно тонких полосок с основанием dx и высотой у (∫-стилизованная буква s от латинского слова summa - «сумма»), знак же dx (от латинского differentia - «разность») отражает связь дифференциала функции и ее приращения.

Современная символика для обозначения функций была введена Л. Эйлером, который в 1734 г. использовал обозначение f(x) для произвольной функции, ввел современные обозначения для тригонометрических, обратных тригонометрических, показательной, логарифмической и иных функций. В настоящее время в математике применяется множество специальных функций (функции Лежандра, Бесселя, эллиптические и т.д.), каждая из которых обозначается своим математическим знаком. Эйлер ввел обозначение е для основания натуральных логарифмов (1736), π-для отношения длины окружности к длине ее диаметра (тогда же), i для √(-1) и т. д. В XIX в. были введены обозначения |х| для модуля (К. Вейерштрасс, 1841), r^→ (стрелка над именем) для вектора (О. Коши, 1853),

│a₁b₁│

│a₂b₂│

для определителя (А. Кэли, 1841) и многие иные.

Все математические знаки можно разделить на знаки объектов (например: π, i и т.д.), знаки операций (например: + , : и т.д.), знаки отношений (например: =, >) и вспомогательные знаки, устанавливающие порядок сочетания основных знаков (скобки).

Только на основе разработанной системы математических знаков стало возможным выразить математические умозаключения по определенным формальным правилам.