ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Эта функция представляет собой частное двух линейных функций и задается формулой:

y = (ax + b)/(cx + d).

Дробно-линейная функция сводится к линейной функции при с = 0 и к постоянной при ad = bc.

Особенно важен частный случай дробно-линейной функции при а = d = 0, так как он выражает закон обратной пропорциональной зависимости:

y = k/x.

Обратная пропорциональная зависимость связывает, например, давление газа р и его объем v при постоянной температуре, так как по закону Бойля - Мариотта pv = const. В случае равномерного движения при прохождении заданного пути s время движения t обратно пропорционально скорости v, т. е. t = s/v.

Графики функций у = k/х при различных значениях к изображены на рис. 1: сплошной линией при k > 0 и пунктирной при k < 0. Все эти кривые называются равнобочными гиперболами, они стремятся к оси Ох при неограниченном возрастании и убывании аргумента х и стремятся к оси Оу при стремлении х слева или справа к нулю.

График общей дробно-линейной функции (1) получается из графика функции у = k/x при помощи параллельного переноса. На рис. 2 приведен график функции y = (2x+3)/(x-1).

Эта функция представима в виде

y = 2 + 5/(x-1),

и легко понять, что ее график получается параллельным переносом из равнобочной гиперболы у = 5/х и заключен между прямыми х = 1 и у = 2, к которым неограниченно приближается.