ГИППОКРАТОВЫ ЛУНОЧКИ

Гиппократовы луночки - фигуры, ограниченные дугами двух окружностей, и притом такие, что по радиусам и длине общей хорды этих окружностей с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие им квадраты.

Из обобщения теоремы Пифагора на полукруги следует, что сумма площадей розовых луночек, изображенных на рисунке слева, равна площади голубого треугольника. Поэтому, если взять равнобедренный прямоугольный треугольник, то получатся две луночки, площадь каждой из которых будет равна половине площади треугольника. Пытаясь решить задачу о квадратуре круга (см. Классические задачи древности), древнегреческий математик Гиппократ (V в. до н. э.) нашел еще несколько луночек, площади которых выражены через площади прямолинейных фигур.

Полный перечень гиппократовых луночек был получен лишь в XIX-XX вв. благодаря использованию методов теории Галуа.