ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Законы геометрической оптики выполняются тогда, когда длина волны света от источника много меньше характерных размеров окружающих предметов. В этом случае можно использовать такое приближенное понятие, как луч света. Луч формируется, например, с помощью диафрагм, как это показано на рис. 1. Примером слабо расходящегося светового луча может служить луч лазера.

Еще в середине XVII столетия французский ученый П. Ферма сформулировал основной принцип геометрической оптики:

луч света, проходящий через две точки, идет между ними по такому пути, который требует наименьшего времени.

Из принципа Ферма следует:

1. В однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

2. Существует принцип обратимости луча (можно поменять местами источник и приемник света, но путь распространения света не изменится).

Основные законы оптики могут быть доказаны с помощью принципа Ферма.

Закон отражения света: падающий луч, перпендикуляр к отражающей поверхности и отраженный луч лежат в одной плоскости, причем угол падения α равен углу отражения β (рис. 2).

Для вывода этого закона построим точку B¹ симметричную точке В относительно отражающей поверхности. Расстояние АОВ = АОВ¹, а любое другое AO¹B¹>AOB¹. Отсюда видно, что наименьшее время свет затратит, двигаясь по пути АОВ. Легко доказать, что при этом ∟ α = ∟ β.

Закон преломления света: луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред (рис. 3). Угол падения α и угол преломления β связаны соотношением:

sin α / sin β = n,

где n — относительный показатель преломления, постоянная, равная отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде: n = с₁/с₂. Этот закон может быть выведен также на основании принципа Ферма: свет стремится пройти больший путь в веществе, в котором имеет большую скорость.

И еще один пример применения принципа Ферма. В стекле скорость света меньше, чем в воздухе. Поэтому пути I и II, которые луч света проходит в воздухе и собирающей линзе из стекла (рис. 4), одинаковы по времени. На пересечении лучей возникает изображение источника света. Геометрическая оптика позволила создать относительно простую теорию многих оптических приборов — лупы, телескопа, микроскопа и др.