ВЕРОЯТНОСТЬ
Вероятность — числовая характеристика возможности появления случайного события в определенных условиях, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз.
В XVIII в. сложилось понятие классической вероятности. Согласно ему вероятность события A есть отношение числа равновозможных случаев, благоприятствующих наступлению события A, к числу всех возможных.
Классическая вероятность имеет ограниченную область применений, поскольку далеко не всегда в реальных вопросах можно выделить равновозможные случаи в конечном числе. Приведем пример. Наблюдая за космическими частицами, мы заинтересовались, какова вероятность выпадения на данную площадку земной поверхности за период в 5 мин не более трех космических частиц? Как в данном примере определить равновозможные случаи? Здесь используют статистическое определение вероятности. Статистическое определение имеет дело с проведением эксперимента, или, как принято говорить в теории вероятностей, с проведением испытаний. Пусть нас интересует оценка вероятности того, что под определенной нагрузкой диод способен проработать свыше 10 тыс. часов. С этой целью на стенд испытаний поставлена 1 тыс. диодов, изготовленных в одних и тех же условиях и из одной и той же партии исходных материалов. После 10 тыс. часов работы вышли из строя 100 штук, остальные 900 продолжали сохранять работоспособность. Частота появления диодов, способных проработать более 10 тыс. часов, оказывается равной 900:1000 = 9/10. При большом числе испытаний можно считать, что вероятность события будет близка к частоте. В нашем примере вероятность того, что наудачу взятый диод проработает более 10 тыс. часов, будет близка к 9/10. Статистическое понятие вероятности постоянно используется на практике: в биологии, медицине, инженерном деле, экономике и пр.
Предположение о существовании вероятности у интересующего нас события А является сильной гипотезой, которая в каждом случае требует специальной проверки. Далеко не каждое событие с неоднозначным исходом (при неизменных условиях испытаний) имеет определенную вероятность.
Часто о вероятности события пытаются судить не по объективным данным, а исходя из субъективной уверенности в наступлении или ненаступлении некоторого события. Если некто предсказывает, что футбольный матч между командами А и Б закончится со счетом 3:1, то это утверждение не имеет объективного значения, а является лишь убеждением лица, его высказывающего. Но на такой уверенности делаются попытки строить теорию вероятностей. При последовательном развитии этой субъективистской позиции можно прийти к поразительному выводу: при полном незнании можно вывести из наших субъективных представлений некую «объективную истину» о значении вероятности события A. Так, совершенно ошибочны такие рассуждения: интересующее событие A может произойти, а может не произойти. Значит, из двух возможностей одна ему благоприятствует. Следовательно, по классическому определению, вероятность наступления A равна 0,5. В этом рассуждении пренебрегли требованием равновозможности возможных случаев. Обратим внимание, что такое рассуждение приводит к невероятному следствию: вероятность любого случайного события равна половине.
Подчеркнем еще раз, что о вероятности события А мы говорим всегда лишь с предположением, что выполнен некоторый комплекс условий S. Если этот комплекс условий изменился, то, как правило, и вероятность А должна измениться. Например, утверждая, что при бросании игральной кости каждая сторона выпадает с одной и той же вероятностью, равной 1/6, мы исходим из такого комплекса условий S: кость имеет одинаковую плотность, является точным кубом и подбрасывается она наудачу.
