ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА

Материал из Юнциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Задачи физики — выявить и понять связи между наблюдаемыми величинами. Количественное совпадение предсказаний с опытом — наиболее убедительная проверка понимания. Еще в XVIII в. итальянский ученый А. Вольта говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»

Количественное описание физического мира невозможно без математики. Математика не только дает способы решения уравнений физики, но и создает методы описания, соответствующие характеру физической задачи. Так, например, для решения плоских задач гидродинамики используется теория комплексных чисел. Во всех областях физики, где встречаются векторы (вектор скорости, вектор электрического поля и т. д.), используется векторное исчисление.

Приложением математики к физическим задачам занимаются физики-теоретики (см. Теоретическая физика.

Не означает ли это, что теоретическая физика представляет собой нечто вроде прикладной математики? Это совершенно неверно. И по характеру задач, и по методам подхода к задачам математика и физика категорически различаются.

В математике важнейшую роль играет логическая строгость, т. е. безупречность всех выводов, вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом. Задача физики — воссоздать по возможности точную картину мира, используя все известные экспериментальные и теоретические факты, основанные на интуиции догадки, которые в дальнейшем будут проверены на опыте. Так, математик исследует все логически возможные типы геометрий; физик же выясняет, какие геометрические соотношения осуществляются в окружающем мире.

Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл физических утверждений, только когда применяются к реальным физическим телам. Геометрия Евклида применялась к треугольникам и многоугольникам, сколоченным из дерева или отмеренным на поверхности Земли. Закрепив конец веревки и вращая второй конец, можно очертить круг, и для этого круга отношение длины окружности к радиусу могло бы отличаться от предписаний евклидовой геометрии. Если бы это случилось на самом деле, это не означало бы неправильности евклидовой геометрии. Это означало бы только, что аксиомы, принятые в евклидовой геометрии, не осуществляются в реальном мире. Геометрия Евклида не единственная возможная геометрия. Русский математик Н. И. Лобачевский был первым, построившим последовательный, до конца доведенный пример неевклидовой геометрии.

Математик получает соотношения, не интересуясь тем, для каких физических величин они будут использованы. Одно и то же уравнение для функции y(x) описывает одновременно множество физических объектов; y(x) может означать перемещение частицы как функцию времени; смещение точки балки при нагрузке как функцию положения этой точки, разность потенциалов на обкладках конденсатора как функцию времени. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения всех естественных наук.

Физика интересуют не так методы решения, как вопрос о том, насколько законны упрощения, которые пришлось сделать, чтобы получить уравнения, с какой точностью и при каких значениях переменных они правильно описывают явления, и, наконец, самый важный вопрос — от каких предположений придется отказаться и как изменится наш взгляд на все другие известные явления, если результат не подтвердится на опыте.

Математик, даже если он занимается прикладными задачами, пришедшими не из математики, берется за решение только тех проблем, которые не требуют дополнительных недоказанных предположений. Физик же, как правило, имеет дело с задачами, в которых имеющихся исходных данных недостаточно для решения, и искусство состоит в том, чтобы угадать, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Именно для этих догадок требуется не математическая, а физическая интуиция.

Убедительность в физике достигается получением одного и того же результата из разных исходных предпосылок, при этом приходится вводить лишние, логически необязательные аксиомы, каждая из которых сама по себе не абсолютно достоверна. Единственное условие состоит в том, чтобы уметь оценивать степень убедительности того или иного предположения и ясно понимать, какие из них требуют дальнейшей проверки.

Если какая-либо область физики достигнет такого развития, что все ее результаты можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, то эта область перестанет быть частью развивающейся физической науки и перейдет в раздел прикладной математики или техники. Так произошло с классической и релятивистской механикой и с классической электродинамикой.

Разумеется, очень полезно анализировать структуру физической теории, т. е. выяснять, из каких исходных предпосылок получаются те или иные результаты. Однако центр тяжести в таком аксиоматическом подходе не в общности и математической строгости выводов, а в правильном выборе исходных предположений и в оценке того, какие из них наиболее достоверно подтверждены опытом, а для этого требуется интуиция физика. В тех случаях, когда эту работу проделывает математик, он обязательно, хотя бы на время, делается физиком-теоретиком. Иначе он рискует оказаться, по выражению польского сатирика Е. Леца, в положении эскимоса, который вырабатывает для жителей Конго правила поведения во время жары.

Итак, математика и физика — науки с разными задачами и разными методами подхода к задачам.