ФЕРМА ТЕОРЕМА

Материал из Юнциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Ферма - одна из первых теорем дифференциального исчисления, устанавливающая связь между поведением функции и значением ее производной. Пусть функция f(x) определена на интервале ]a;b[ и в некоторой точке х0 этого интервала принимает наибольшее или наименьшее значение; если в этой точке существует производная f'(x0), то она равна нулю:

f'(x0) = 0.

Геометрически это означает, что если в самой высокой или самой низкой точке графика функции, рассматриваемого на интервале ]a;b[, существует касательная, то эта касательная параллельна оси Ох.

Теорема носит имя французского математика П. Ферма. Надо отметить, что сам Ферма не знал понятия производной, и теорема представляет уточнение его соображений и метода.