СИММЕТРИЯ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ

Что такое симметрия? Обычно под этим словом понимают либо зеркальную симметрию, когда левая половина предмета зеркально симметрична правой, либо центральную, как, например, у пропеллера. В этом понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при отражении в центре. Но вернем слову его первоначальное значение — «соразмерность» — и будем понимать под ним неизменность не только предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо операции — при переносе установки из одного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, скажем, зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположением частей, зеркально симметричными относительно прежней. Явление зеркально симметрично, если обе установки дают одинаковые результаты.

Проследим сначала, как проявляется самая простая симметрия — однородность и изотропность (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что любой физический прибор — часы, телевизор, телефон — должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменяются окружающие физические условия. То же самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направление. Эти замечательные свойства пространства использовались уже в глубокой древности, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как практическая наука имеет смысл только в том случае, если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы во всех районах Земли.

Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам, действительно, выполняются с колоссальной точностью для тел любого размера: в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни поворачивали тела. Одно из таких измерений было сделано в 1820-х гг. известным немецким математиком К. Гауссом, который проверил, не отклоняется ли геометрия нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образованного вершинами трех гор. Сейчас известно, что на масштабах Вселенной и вблизи тяжелых масс геометрия отличается от евклидовой. Но это — очень малые поправки, далеко за пределами точности измерений Гаусса.

Не только геометрические свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или поворотов.

Итак, физические законы должны быть инвариантны (неизменны) относительно перемещений и поворотов. Это требование облегчает выводы уравнений физики и придает им более стройный вид.

Еще одна важная симметрия — однородность времени. Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле, — частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то что свет был испущен миллиарды лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены направления течения времени на обратное. Это означает, что взгляд назад являет такую же картину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случалось видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и «прыгают» на стол. И тем не менее молекулы в принципе могут случайно так согласовать свои движения, что невероятное свершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероятностью: молекулы в малом объеме газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.

Глубокий анализ подобных фактов привел физиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике и электродинамике, где она прямо вытекает из уравнений, но и во многих других явлениях природы.

Симметрия, связанная с изменением направления течения времени,— приближенная симметрия. Ее нарушение наблюдается в слабых распадах некоторых элементарных частиц — нейтральных K-мезонов. И хотя эти нарушения очень малы, они играют весьма важную роль в физике элементарных частиц, так как приводят к абсолютному различию между частицами и античастицами: К⁰-мезоны несколько чаще распадаются с испусканием антилептонов — позитронов, антимюонов, чем лептонов — электронов и мюонов. Природа нарушения инвариантности относительно обращения времени пока неизвестна, и даже неясно, какие взаимодействия нарушают эту инвариантность.

Существует, кроме того, зеркальная симметрия — волчок, закрученный направо, ведет себя так же, как закрученный налево, единственная разница в том, что фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого. Существуют зеркально асимметричные молекулы, но, если они образуются в одинаковых условиях, число левых молекул равно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природы неточная, как и большинство других симметрий. В слабых взаимодействиях, ответственных за радиоактивный распад (см. Радиоактивность), она нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращениями, влияние слабых взаимодействий приводит к ее небольшому нарушению. Так, в атомах относительная неточность зеркальной симметрии— порядка Ю-15. Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало (порядка 10^-3 — 10^-8). В 1978 г. Л. М. Баркову и М. С. Золотареву из Новосибирского научного городка удалось обнаружить это явление.

Важнейшая симметрия, оказавшая влияние на всю современную физику, была обнаружена в начале XX в. Уже Г. Галилей открыл замечательное свойство механических движений: они не зависят от того, в какой системе координат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X. Лоренц в 1904 г. доказал, что таким свойством обладают и электродинамические явления, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со скоростью, близкой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превысить скорости света.

Французский ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамики относительно поворотов в пространстве-времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна — временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все явления природы — физические, химические, биологические — не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Слово «поворот» надо было бы заключить в кавычки — это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение координат, когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либо точки до начала координат. Математически в трехмерном пространстве это выглядит так:

√(x₁² + y₁² + z₁²) = √(x₂² + y₂² + z₂²), где x₁, y₁, z₁ и x₂, y₂, z₂ — координаты до и после поворота.

В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси откладывают время t, помноженное на скорость света с, и «поворот» соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины

∆ = √(x² + y² + z² - c²t²).

Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат. Действительно, уравнения для рапространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:

x² + y² + z² = c²t².

Таким образом, все симметрии, которые мы до сих пор рассматривали, объединяются в одну, всеобщую — все явления природы инвариантны относительно сдвигов, поворотов и отражений в четырехмерном про-странстве-временй. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариантности явлений природы относительно поворотов. Все физические величины можно классифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определяемые только их числовым значением, без указания направления (например, объем, масса, плотность и др.),— они называются скалярами. Другие величины — векторы — определяются и направлением из начала координат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат вектора не изменяется, а его проекции на оси координат изменяются по установленному физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векторов. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Их называют спинорами. Из спиноров можно образовать квадратичную комбинацию, изменяющуюся, как вектор, или скалярную, не изменяющуюся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой части стоят величины, одинаково изменяющиеся при поворотах.

Так же как бессмысленно сравнивать величины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость, невозможно и равенство, в котором слева — скаляр, а справа — вектор.

Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...

Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарных частиц играют важную роль внутренние симметрии, означающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц (см. Поля и частицы) . Примером может служить изотопическая инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового» состояния. Так свойства нейтрона и протона по отношению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохранения импульса (количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симметриям.