НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ

Материал из Юнциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из данных целых чисел, называется наименьшим общим кратным этих чисел. Для чисел а1, а2, аn оно обозначается [а1, а2, аn ] Например: [4, 6] = 12, [21, 42, 63] = 126. Если числа а и b одного знака, то [а, b] = ab/(a, b), где (а, b)-наибольший общий делитель чисел а и b. Таким образом, вычисление наименьшего общего кратного чисел можно свести к вычислению их наибольшего общего делителя. Если же нам известны разложения чисел а и b на простые множители, то получить наименьшее общее кратное чисел а и b можно так: выписать подряд простые числа, входящие хотя бы в одно из разложений, причем если простое число р входит k раз в разложение одного из чисел, l раз в разложение другого и k < l, то число р следует выписать l раз; произведение всех выписанных чисел и даст наименьшее общее кратное чисел а и b.

Пример. Найдем [100, 150 и 108]:

100 = 2•2•5•5

150 = 2•3•5•5

108 = 2•2•3•3•3

―――――――――――――――――

[100, 150, 108] = 2•2•3•3•3•5•5 = 2700.

При сложении дробей мы обычно приводим их к общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей.