ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 1. Мой знакомый Саша однажды мне сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет». Может ли такое быть?
Задача 2. На чудо-яблоне садовник вырастил 25 бананов и 30 апельсинов. Каждый день он срывает два плода и на их месте вырастает новый, причем если он срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных, то вырастает банан. Каким может оказаться последний фрукт на этом дереве?
Задача 3. Обычный комплект домино содержит 28 костей. Если бы количество очков на костях изменялось бы не от 0 до 6, а от 0 до 4, то количество костей было бы лишь 15. (Проверьте.) А сколько костей содержит комплект домино, количество очков у которого меняется от 0 до 12?
Задача 4. Отец и сын наблюдали солнечное затмение, и поэтому темой их разговора были Солнце и Луна.
«Папа,-спросил мальчик,-а во сколько раз Солнце дальше от нас, чем Луна?»
«Насколько я помню,- отвечал отец,- в 387 раз».
«Тогда я могу посчитать, во сколько раз объем Солнца больше объема Луны».
«Пожалуй, ты прав»,-подумав, ответил отец.
Во сколько же раз объем Солнца больше объема Луны?
Задача 5. Взяв у сестренки-первоклассницы по одной карточке с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Гена разложил их по две на столе и вдруг увидел, что полученные числа относятся как 1:2:3:4:5. Когда вечером он захотел показать этот интересный результат отцу, то обнаружил, что отсутствует карточка с цифрой 0. Однако, подумав, он из оставшихся карточек сложил пять чисел, отношение которых вновь было 1:2:3:4:5. Как он раскладывал карточки в первый и во второй раз?
Задача 6. Шифр устроен следующим образом: каждой цифре сопоставлено по три буквы (см. табл.), а знаку * две буквы и пробел. Таблица.
0123456789*
агжймптхшыю
бдзкнруцщья
веилосфчъэ
Попробуйте расшифровать следующую запись:
5343934*150413*6*414724144414*81
56215044414*305041080.
Задача 7. Две девочки играют в такую игру: они по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход можно оторвать либо один лепесток, либо два соседних (с самого края). Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток. Докажите, что вторая девочка всегда может выиграть (у ромашки больше двух лепестков).
Задача 8. Доля блондинов среди голубоглазых больше, чем их доля среди всего населения. Верно ли, что доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всего населения?
Задача 9. Из книги выпали страницы. Первая страница имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?
Задача 10. Имеется несколько кувшинов, среди которых есть два кувшина разной формы, а также два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.
