ГЕРОНА ФОРМУЛА

Материал из Юнциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эта формула позволяет вычислить площадь S треугольника по его сторонам a, b и с:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где р-полупериметр треугольника, т.е. р = (а + b + с)/2. Формула названа в честь древнегреческого математика Герона Александрийского (около I в.). Герон рассматривал треугольники с целочисленными сторонами, площади которых также являются целыми числами. Такие треугольники называют геро-новыми. Например, это треугольники со сторонами 13, 14, 15 или 51, 52, 53.

Существуют аналоги формулы Герона для четырехугольников. В связи с тем что задача на построение четырехугольника по его сторонам а, b, с и d имеет не единственное решение, для вычисления в общем случае площади четырехугольника недостаточно только знания длин сторон. Приходится вводить дополнительные параметры или накладывать ограничения. Например, площадь вписанного четырехугольника находится по формуле:

S = √((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)).

Если же четырехугольник и вписанный, и описанный одновременно, его площадь находится

по более простой формуле: S = √(abcd).