ВЕРОЯТНОСТЬ В ФИЗИКЕ

Понятие вероятности появилось в физике в связи с развитием кинетической теории газов. Когда было установлено, что газ состоит из большого числа движущихся частиц, то возник вопрос о том, с какими скоростями движутся частицы газа — его молекулы.

Английский физик Дж. Максвелл построил первую теорию идеального газа, в которой состояние газа задавалось не положением и скоростью каждой частицы, а функцией распределения — вероятностью найти молекулу с заданной скоростью в заданном месте сосуда. Для того чтобы упростить изложение, предположим, что сосуд разбит на маленькие кубические ячейки с ребром, например, в 1 мм и что нас интересуют не точные координаты молекулы, а лишь то, в какой ячейке она находится. Скорости мы тоже будем задавать не точно, а считая, например, все скорости молекулы, двигающейся здесь вдоль оси ОХ, отличающиеся не более чем на 1 мм/с, одинаковыми. Тогда и скорости представляется возможным задавать ячейками, на которые можно разбить трехмерную диаграмму; по осям ее отложены компоненты скоростей v_x, v₃y, v_z, а точка изображает скорость частицы. Если на молекулы газа не действуют никакие силы, например сила тяжести или электрическое поле, то молекула будет одинаково часто бывать в любом месте сосуда. Мы говорим, что вероятность найти молекулу в любой ячейке одна и та же. Обозначим эту вероятность через w_i. Очевидно, что сумма w_i, взятая по всем ячейкам, равна 1, так как вероятность найти молекулу в какой-либо ячейке равна 1. Если в сосуде находится N молекул, то в одной ячейке будет находиться в среднем w_iN молекул. w_i не зависит от номера ячейки; i — плотность газа, постоянная вдоль сосуда.

Совсем иначе выглядит вероятность найти молекулу с заданной скоростью или вероятность найти точку в заданной ячейке на диаграмме скоростей.

Так как энергия газа — Е Джоулей — определена, то, грубо говоря, на каждую молекулу приходится примерно E/N Джоулей, и в газе должно быть мало молекул, энергия которых сильно отличается от этой величины. Клетки на диаграмме скоростей не равноправны, и распределение по скоростям не равновероятно. Такое распределение вероятностей и нашел Максвелл.

Из теории Максвелла следовало, что большая часть молекул газа имеет скорость

v* = (m/(2πkT))^1/2 где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, m — масса молекул. Это значение называют наиболее вероятной скоростью.

Понятие вероятности оказалось очень плодотворным. С ее помощью можно рассчитывать различные процессы, в которых участвуют много частиц и в которых роль отдельных частиц становится незаметной. Это такие процессы, как теплопроводность, перемешивание — диффузия, химические реакции и многие другие. Их изучает статистическая физика.

До создания квантовой механики считалось, что появление вероятностей связано обычно с большим числом частиц, координаты и скорости которых практически нельзя измерить.

Оказалось, однако, что даже для одной определенной частицы нельзя точно измерить координату и импульс одновременно и что результат опыта можно предсказать только в вероятностной форме.

Так как нет возможности точно измерить траекторию частицы, значит, нельзя и дать точный ответ на вопрос о том, на какой угол отклонится летящий протон в поле атомного ядра. Можно лишь указать вероятность его отклонения на тот или иной угол. Нельзя сказать также, когда распадается определенный радиоактивный атом, можно лишь указать вероятность того, что он распадается через t секунд. Известно, что число атомов уменьшается по закону N_t = N₀e^-λt, если при t=0 было N₀ атомов. Постоянная λ в этой формуле называется постоянной распада (см. Радиоактивность) . Таким образом, хотя и нельзя установить, какие именно атомы распадутся, утверждение о законе распада большого числа атомов оказывается вполне определенным.

Вероятности появляются еще в одном разделе физики — в теории измерений. Никакое измерение не дает абсолютно точного значения измеряемой величины. Точное значение отличается от измеренного, и теория может лишь оценить вероятность того или иного отклонения. Оценка вероятности ошибки из анализа совокупности повторных измерений — важная задача экспериментальной физики.

В таблицах пишут, например, что скорость света равна 2,997924580 (1,2)•10⁸ м/с; величина в скобках называется стандартным отклонением.

В данном случае из теории вероятности следует, что истинная скорость света не может отличаться от написанной более чем на 1,2 единицы в последнем знаке с вероятностью 68,3%.

Дело в том, что в любом опыте существует большое количество неучтенных факторов. В случае скорости света такими факторами могут быть непостоянство температуры, неточность в измерении длины волны и т. д., но они могут сказываться лишь в восьмом знаке после запятой. Степень достоверности этого утверждения и оценивается вероятностью.

Теория вероятности очень важна при вычислении достоверных значений основных физических величин.