Факториал

Материал из Юнциклопедии
(перенаправлено с «ФАКТОРИАЛ»)
Перейти к: навигация, поиск

Так называют часто встречающуюся в практике функцию, определенную для целых неотрицательных чисел. Название функции происходит от английского математического термина factor - «сомножитель». Обозначается она $n!$. Для каждого целого положительного числа $n$ функция $n!$ равна произведению всех целых чисел от $1$ до $n$. Например: $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$. Для удобства полагают по определению $0!=1$. Особенно часто встречается факториал в комбинаторике. Например, количество способов выстроить $n$ школьников в одну шеренгу равняется $n!$.

Функция $n!$ растет с увеличением $n$ очень быстро. Так, $1!=1,$ $2!=2,$ $3!=6,$ $4!=24,$ $5!=120,$ $...,$ $10!=3 628 800.$

Английский математик Дж. Стирлинг в 1730 г. предложил очень удобную формулу для приближенного вычисления функции $n!$:

$n!\approx \sqrt{2\pi n}{{n}^{n}}{{e}^{-n}},$ $n\to 0.$

Относительная ошибка при пользовании этой формулой очень невелика и быстро падает при увеличении числа $n$.