Синусоида

Материал из Юнциклопедии
(перенаправлено с «СИНУСОИДА»)
Перейти к: навигация, поиск

Синусоида — волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции $y=\sin x$ в прямоугольной системе координат. Если рулончик бумаги разрезать наискось и развернуть его, то край бумаги окажется разрезанным по синусоиде (рис. 1,а). Любопытно, что проекция на плоскость винтовой линии также будет синусоидой (рис. 1,б).

Синусоида.

Длина «волны» синусоиды равна $2π$. Это объясняется тем, что значение функции $y=\sin x$ при любом $х$ совпадает с её значением при $x+2π$ (т. е. период функции равен $2π$).

Синусоида пересекает ось $Ox$ в точках $πk$, которые являются точками перегиба; в точках $π/2+2πk$ синусоида имеет максимум, а в точках $−π/2+2πk$ — минимум ($k = 0, ±1, ±2, …$).

Часто синусоидой называют кривую, которая является графиком функции вида $y=A\sin (\omega x+\varphi )+b$. График этой функции получается из синусоиды $y=\sin x$ сдвигом по оси $Ox$ на $−φ$, растяжением (сжатием) в $ω$ раз по оси $Ox$, растяжением (сжатием) в $A$ раз по оси $Oy$ и сдвигом по оси $Oy$ на $b$. Число $A$ называется амплитудой (или размахом), $ω$ — круговой частотой, $φ$ — начальной фазой колебания.

График функции $y=\cos x$ получается из синусоиды сдвигом влево на $π/2$ и тоже называется синусоидой (реже косинусоидой).

Изменение какой‑либо величины по закону синуса называется гармоническим колебанием. Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др.

Еще один пример синусоидальных колебаний — звук (гармонические колебания воздуха). Однако редко удается услышать чистый звук — звук, соответствующий колебанию $y=A\sin \omega t$. В большинстве случаев мы слышим ряд других звуков (обертоны), соответствующих колебаниям с меньшей амплитудой. Эти звуки музыкальных инструментов дают основному тону специфическую окраску — тембр.