Потенциальная энергия

Материал из Юнциклопедии
(перенаправлено с «ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ»)
Перейти к: навигация, поиск

Еще в древности было открыто золотое правило механики: выигрывая в силе, проигрываешь в расстоянии. Действительно, если, например, поднимать груз по наклонной плоскости, то приходится совершать работу против сил тяжести (будем считать, что работой против сил трения можно пренебречь). Если наклонная плоскость пологая, то путь длинный, но к грузу можно прикладывать меньшую силу. По крутой плоскости поднимать груз тяжелее, но зато путь короче. Работа, которую надо совершить для того, чтобы поднять груз массы $m$ на высоту $h,$ всегда одинакова и равна $mgh.$

Это важнейшее свойство сил тяжести: работа не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями тела. На рис. $1$ показаны три возможных перемещения тела из точки $M$ в точку $N.$ Ускорение поля тяжести $\overrightarrow{g}$ обозначено стрелкой. Легко доказать, что, перемещая тела по отрезку $MN$ и по ломаной $MON,$ придется совершить одинаковую работу, так как на участке $MO$ работа равна нулю. Разбив кривой путь на множество прямых отрезков, можно убедиться, что в этом случае работа одинаковая.

Силы, обладающие таким свойством, называют потенциальными или консервативными. Для них можно определить потенциальную энергию. Достаточно выбрать начало отсчета — считать, что в каком‑то положении (например, на поверхности Земли) потенциальная энергия равна нулю, и тогда в любой другой точке она будет равна работе по перемещению тела из начального положения в эту точку.

Потенциальная энергия вместе с кинетической энергией составляет полную механическую энергию тела. Если тело находится только в поле потенциальных сил, то полная энергия сохраняется (закон сохранения механической энергии). Чтобы запустить ракету, способную покинуть пределы Солнечной системы, необходимо сообщить ей огромную скорость (около $11$ км/с). Запас кинетической энергии компенсирует увеличение потенциальной энергии при удалении ракеты от Земли.

Потенциальны не только силы тяжести, но и силы электростатического взаимодействия. Ведь закон Кулона очень похож на закон всемирного тяготения Ньютона. Даже формулы для потенциальной энергии почти одинаковые: в обоих случаях энергия обратно пропорциональна расстоянию между взаимодействующими телами.

В то же время работа сил трения зависит от формы пути (например, при сухом трении короткий путь самый лучший), и такие силы не являются потенциальными.

С помощью потенциальной энергии удобно описывать взаимодействие частиц в микромире, например двух атомов. На больших расстояниях между атомами действуют силы притяжения. Хотя каждый атом нейтральный, под воздействием электрического поля другого атома он превращается в маленький диполь, и эти диполи притягиваются друг к другу (рис. $2$). Поэтому при сближении атомов их надо удерживать и совершать отрицательную работу против этих сил. На малых расстояниях между атомами, напротив, действуют силы отталкивания, обусловленные в основном кулоновским взаимодействием сближающихся ядер. В этом случае для сближения атомов надо совершать положительную работу.

График потенциальной энергии атомов в зависимости от расстояния между ними показан на рис. $3$. Потенциальная энергия имеет минимум, и это положение атомов соответствует устойчивому образованию — молекуле. В таком случае говорят, что атомы находятся в потенциальной яме.

Точно так же в кристалле атомы располагаются в пространстве таким образом, чтобы он обладал минимальной потенциальной энергией. В результате образуется периодическая структура — кристаллическая решетка (см. Кристаллофизика).

Устойчивому положению системы всегда соответствует минимум потенциальной энергии. На рис. $4$ показан рельеф поверхности, на которой находится шарик. Имеется три положения равновесия, но только одно, соответствующее минимуму потенциальной энергии, — устойчивое (в данном случае шарик буквально в яме).

Интересно, что если между частицами действуют только силы электростатического взаимодействия (система неподвижных зарядов), то они вообще не могут находиться в состоянии устойчивого равновесия. Потенциальная энергия не имеет минимума, и система обязательно развалится (заряды разлетятся). Эта теорема Ирншоу послужила важнейшим доказательством несостоятельности статической модели атома.