Пафнутий Львович Чебышев

Материал из Юнциклопедии
(перенаправлено с «ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ»)
Перейти к: навигация, поиск

П. Л. Чебышев - один из крупнейших математиков прошлого века. Первоначальное образование он получил дома. В 1841 г. Чебышев окончил физико-математический факультет Московского университета, через несколько лет защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. он переехал в Петербург и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В Петербурге Чебышев защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений» и стал профессором Петербургского университета. В 1856 г. он был избран академиком Петербургской академии наук. В 1882 г. он прекратил чтение лекций и целиком занялся научной работой.

К 50-м гг. относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах. Со времен Пифагора математики интересовались таинственными законами, по которым в натуральном ряду возникают простые числа. Они могут то идти подряд: 5, 7; 11, 13; 8 004 119, 8 004 121, а то появляются большие отрезки, на которых простых чисел вовсе нет (например, между 113 и 1 27). Математики проделали огромную экспериментальную работу, проявили поразительное остроумие, пытаясь установить закономерность их появления. В 1809 г. французский математик А. Лежандр проанализировал простые числа, лежащие между 10 000 и 1 000 000, и обнаружил, что если обозначить через π(n) число простых чисел, не превосходящих n, то при n ≤ 106 число π(n) очень мало отличается от

n/ln n - 1,08366. Другой французский математик - Ж. Бертран подметил (но не доказал), что между n и 2n - 2 при n > 3 обязательно появляется хотя бы одно простое число.

Трудно было сомневаться в справедливости этих наблюдений, проверенных на таком большом материале, но доказательство получить не удавалось. А через 40 лет, в 1848-1850 гг., П. Л. Чебышев показал, что если бы Лежандр располагал несравненно большими таблицами, то, скорее всего, постепенно π(n)) стало ближе к более простому выражению n/ln n - 1. Более точно он доказал, что если

limn→∞ π(n)/n/ln n

существует, то он равен 1. П. Л. Чебышеву удалось доказать неравенство

0,92 < π(n)/ln/n < 1,06,

из которого следовала гипотеза Бертрана (постулат Бертрана).

Исследования Чебышева по теории чисел сразу же выдвинули молодого русского математика в число первых ученых Европы.

Второй цикл работ, прославивших Чебышева, составили его исследования по теории вероятностей - молодой тогда области математики. Он получил много интересных результатов. Одним из самых известных является неравенство Чебышева, позволяющее оценивать отклонение частоты появления положительного исхода в эксперименте от теоретической вероятности этого события. Чебышев по праву считается основателем русской школы теории вероятностей.

Для П. Л. Чебышева характерен интерес к задачам математики, выдвигаемым практикой. У Чебышева были работы, посвященные черчению географических карт, рациональному раскрою одежды, он даже изготовил чехол, плотно облегающий шар. Но особенно много сил отдал ученый теоретическим и практическим вопросам создания механизмов. Ему принадлежит много интересных конструкций, в том числе арифмометр, полуавтомат, самокатное кресло, гребной автомат, который повторял движение весел в лодке. Создание механизмов, осуществляющих движение по тем или иным кривым, привело П.Л. Чебышева к рассмотрению вопроса о наилучшем приближении произвольных кривых кривыми из того или иного класса (которые может реализовывать механизм). За этим последовали задачи о приближении произвольных функций многочленами, и были введены различные классы многочленов, лучше всего осуществляющие это приближение. Широкую известность получили многочлены Чебышева, которые имеют наименьший возможный максимум на отрезке [-1,1] среди многочленов вида хn + аn-1Xn-1 + ... + а1х + а0 (наименее уклоняются от нуля).

П. Л. Чебышев создал первую математическую школу в России, она называлась Петербургской ма тематической школой, из которой вышли первоклассные ученые.