Отрезок и интервал

Материал из Юнциклопедии
(перенаправлено с «ОТРЕЗОК И ИНТЕРВАЛ»)
Перейти к: навигация, поиск

Отрезок - одна из основных геометрических фигур. Отрезком называется часть прямой, лежащая между точками А и В, включая и сами эти точки. Отрезок обозначается [АВ]. Точки А и В называются его концами. Любая точка отрезка, лежащая между его концами, называется внутренней точкой отрезка. Длина отрезка равна расстоянию между его концами и обозначается |АВ|.

Если рассматриваемая прямая является числовой прямой и ее точкам Аи В соответствуют числа а и b (а < b) то отрезком будет множество всех действительных чисел х, удовлетворяющих неравенствам а ≤ х ≤ b, он обозначается [а, b]. Множество точек х, для которых справедливы неравенства а < х < b, называется интервалом и обозначается ]а, b[ или (а, b). Длина отрезка и интервала равна числу b — а. Вся числовая прямая обозначается бесконечным интервалом ]-∞, +∞[, бесконечные интервалы ]-∞, а[ и ]b, +∞[ есть соответственно лучи: первый состоит из всех чисел, меньших а, второй - из всех чисел, больших b.

Хотя разница между отрезком и интервалом, казалось бы, невелика, однако свойства непрерывных функций различаются в зависимости от того, рассматриваем мы их на отрезке или интервале. В частности, функция, непрерывная на отрезке, обязана быть ограниченной, а функция, непрерывная на .интервале, может ограниченной и не быть.