Неинерциальные системы отсчета

Материал из Юнциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Когда Н. Коперник заменил систему отсчета, связанную с Землей и принятую еще во II в. К. Птолемеем, на систему, связанную с Солнцем, и объяснил в ней движение планет, он произвел революцию в человеческом мышлении. Много веков, вплоть до XVI столетия, люди пользовались единственной, выделенной системой отсчета, хотя движение планет и Солнца в ней описывалось очень сложным образом. Несколько позже из трудов Г. Галилея и И. Ньютона стало ясно, что для описания движения столь же пригодны и все другие системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно по отношению к системе неподвижных звезд. Так были открыты инерциальные системы (см. Инерция), в которых движением тел управляют законы классической механики И. Ньютона.

Ну, а что было дальше с системой отсчета, связанной с Землей? Ведь Земля для нас, живущих на ней, все-таки выделенная система. Исследуя движение тел, чаще всего вообще можно забыть о Солнце и звездах. Строго говоря, эта система отсчета не является инерциальной, так как Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Однако ускорения, связанные с этими движениями, малы, и обычно мы делаем лишь небольшую ошибку, пользуясь для описания движения на Земле законами Ньютона. Обычно, но не всегда.

Вспомним о знаменитом маятнике Фуко в Исаакиевском соборе в Ленинграде. Этот маятник не просто колеблется, но плоскость его колебаний еще и медленно поворачивается. Такой опыт впервые в 1851 г. сделал французский ученый Л. Фуко. Опыт проводился в огромном зале Парижского пантеона. Шар маятника весил 28 кг, а длина нити была равна 67 м.

Как же объяснить движение маятника Фуко? Ведь если бы на Земле строго выполнялись законы Ньютона, маятник колебался бы в одной плоскости. Значит, в неинерциальной системе отсчета законы Ньютона надо «исправить». Это делают, вводя специальные силы — силы инерции.

Неинерциальная система отсчета — это любая система, движущаяся по отношению к инерциальной с ускорением. Она может двигаться поступательно, может вращаться, возможны и комбинации этих движений. Наверное, самый простой пример неинерциальной системы отсчета — движущийся ускоренно лифт. При движении лифта вверх можно почувствовать «утяжеление» при разгоне лифта и приближение к невесомости при резком торможении. Если пользоваться в системе лифта законами Ньютона, то этого понять нельзя. На человека действует сила тяжести, и, так как в системе лифта он находится в состоянии покоя, сила реакции со стороны пола должна была бы равняться силе тяжести. Но из опыта ясно, что это не так. Поэтому к силе тяжести надо добавить какую-то силу при разгоне лифта и вычесть ее при замедлении. Это и есть сила инерции:

Fин = — mа,

где а — ускорение лифта, m — масса человека. Теперь все в порядке: при разгоне лифта ускорение направлено вверх и сила инерции «утяжеляет» находящегося там человека, а при замедлении, наоборот, «облегчает» (см. рис.). Заметим, что сила инерции похожа на силу тяжести. Обе силы пропорциональны массе тела. В то же время сила инерции принципиально отличается от обычных сил, так как она не связана с взаимодействием реальных тел. Эти характерные особенности сил инерции сохраняются и во вращающейся системе.

Представьте себе, что вы кружитесь на карусели. Тогда вас обязательно прижимает к внешней стороне кресла, словно какая-то сила откидывает вас от центра вращения. Можно ли это понять, пользуясь законами Ньютона во вращающейся системе? Опять же нет. В этой системе вы покоитесь, а на вас действует сила реакции со стороны кресла, направленная к центру. Значит, второй закон Ньютона нарушается. Но все встает на свои места, если ввести во вращающейся системе силу инерции — центробежную силу. Она уравновесит силу реакции кресла, и тогда понятно, почему в этой системе движения нет.

Теперь рассмотрим случай, когда человек не просто катается на карусели, но еще и перебирается из одного кресла в другое, например, в направлении вращения, т. е. движется с некоторой скоростью v0 по окружности в системе карусели. Оказывается, что тогда появляется дополнительная сила инерции, откидывающая человека от центра:

Fин= — m(ω2r + 2ωv0),

где знак « — » указывает, что эта сила направлена от центра вращения; r — радиус карусели, ω — угловая скорость вращения, v0— скорость вращения в системе карусели.

Первый член в правой части формулы — это уже знакомая нам центробежная сила. Она тем больше, чем сильнее вращение и чем дальше отстоит тело от центра. Второй член — кориолисова сила (от имени французского ученого Г. Кориолиса, впервые ее рассчитавшего в 1831 г.). Она действует только на тело, движущееся во вращающейся системе, и не зависит от его положения.

При движении во вращающейся системе не по окружности, а, например, по радиусу сила Кориолиса будет направлена вбок, перпендикулярно радиусу. Итак, при любом движении во вращающейся системе эта сила направлена перпендикулярно оси вращения и скорости тела.

Теперь понятно, что именно сила Кориолиса объясняет вращение плоскости колебаний маятника Фуко. И хотя действующая на Земле сила Кориолиса очень мала, она приводит еще к целому ряду весьма важных эффектов. Так, благодаря ей пассаты — ветры, дующие от тропиков к экватору,— отклоняются к западу. Она же объясняет закон Бэра — у рек в северном полушарии правый берег более крутой и подмытый, чем левый, а в южном — наоборот.

В этом случае сила Кориолиса прижимает воду к берегу в направлении вращения Земли, т. е. к правому — в северном полушарии и клевому — в южном.

Кориолисова сила приводит и к отклонению падающих тел к востоку. Этот эффект послужил одним из экспериментальных доказательств теории Кориолиса. В 1833 г. в фрей-бургской шахте немецкий физик Ф. Райх провел очень точные эксперименты и показал, что при свободном падении тел с высоты 158 м их отклонение в среднем по 106 опытам составляет 28,3 мм.

Понятно, что силу Кориолиса необходимо учитывать и при движении ракет.